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最終更新日時 2011年03月06日 (日) 21時43分29秒 代数的整数論 005 (86-160) 元スレ： http //science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1173998720/86-160 ログ元： http //2se.dyndns.org/test/readc.cgi/science6.2ch.net_math_1173998720/86-160 86 ：１３２人目の素数さん：2007/04/02(月) 12 04 00 -1 87 ：１３２人目の素数さん：2007/04/02(月) 12 05 00 -2 88 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/02(月) 21 43 43 √2 の連分数展開を求めてみる(展開の方法は 41 参照)。 √2 = 1 + (√2 - 1) 1/(√2 - 1) = √2 + 1 = 2 + (√2 - 1) よって √2 = [1, 2, 2, . . . ] 同様に √3 = 1 + (√3 - 1) 1/(√3 - 1) = (√3 + 1)/2 = 1 + (√3 - 1)/2 2/(√3 - 1) = √3 + 1 = 2 + (√3 - 1) よって √3 = [1, 1, 2, 1, 2, . . . ] √5 = 2 + (√5 - 2) 1/(√5 - 2) = √5 + 2 = 4 + (√5 - 2) √5 = [2, 4, 4, 4. . . ] √7 = 2 + (√7 - 2) 1/(√7 - 2) = (√7 + 2)/3 = 1 + (√7 - 1)/3 3/(√7 - 1) = (√7 + 1)/2 = 1 + (√7 - 1)/2 2/(√7 - 1) = (√7 + 1)/3 = 1 + (√7 - 2)/3 3/(√7 - 2) = √7 + 2 = 4 + (√7 - 2) √7 = [2, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 4, . . . ] 89 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/02(月) 22 37 17 命題 k ≧ 1 と c ≧ 1 を有理整数で c は 2k の約数とする。 このとき、 √(k^2 + c) = [k, 2k/c, 2k, 2k/c, 2k, . . ,] 証明 0 ＜ c ＜ 2k + 1 だから k ＜ √(k^2 + c) ＜ k + 1 よって √(k^2 + c) = k + (√(k^2 + c) - k) k ＜ √(k^2 + c) ＜ k + 1 より 2k ＜ √(k^2 + c) + k ＜ 2k + 1 よって 1/(√(k^2 + c) - k) = (√(k^2 + c) + k)/c = 2k/c + (√(k^2 + c) - k)/c c/(√(k^2 + c) - k) = √(k^2 + c) + k = 2k + (√(k^2 + c) - k) 以上から √(k^2 + c) = [k, 2k/c, 2k, 2k/c, 2k, . . ,] 証明終 90 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/02(月) 22 47 44 89 の簡単な応用例を挙げる。 k = 1, c = 1 √2 = [1, 2, 2, . . .] k = 2, c = 1 √5 = [2, 4, 4, , . . .] k = 2, c = 2 √6 = [2, 2, 4, 2, 4, . . .] k = 3, c = 2 √11 = [3, 3, 6, 3, 6, . . .] 91 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/03(火) 20 46 13 88 の例はすべて循環連分数である。 √3 = [1, 1, 2, 1, 2, . . . ] は 1, 2 が繰り替えされている。 1, 2 を循環節といい、その長さは２である。 √7 = [2, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 4, . . . ] の循環節は 1, 1, 1, 4 であり、その長さは４である。 以上から循環連分数の定義は明らかだろうが正式には次のように定義する。 無限単純連分数 [k_0, k_1, . . . ] において n ≧ 0 と r ≧ 1 があり、i ≧ n のとき常に k_(i + r) = k_i となるとき これを循環連分数と呼ぶ。 k_n, . . . , k_(n + r -1) を循環節といい、r をその長さという。 n = 0 のとき純循環であるという。 92 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/03(火) 21 06 34 α = [k_0, k_1, . . . ] が循環連分数で k_n, . . . , k_(n + r -1) を 循環節に持つとする。 ここで、n ≧ 1 とし、 [k_0, k_1, . . . ] = [k_0, . . . , k_(n-1), β] とする。 ここで β = [k_n, k_(n+1), . . . ] である( 77)。 このとき α = (p_(n-1)β + p_(n-2))/(q_(n-1)β + q_(n-2)) である( 43, 56)。 さらに β は純循環である。 よって循環連分数を調べるには純循環の場合が基本的である。 93 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/03(火) 22 20 25 α = [k_0, k_0, . . . ] が長さ１の純循環とする。 k_0 ≧ 1 に注意する。 α = [k_0, α] である。 つまり、α = k_0 + 1/α である。 よって α^2 - k_0α - 1 = 0 よって α は２次の無理数である。 さらに α ＞ k_0 ≧ 1 である。 f(x) = x^2 - k_0x - 1 とおくと、 f(0) = -1 f(-1) = 1 + k_0 - 1 = k_0 ≧ 1 よって f(x) の α 意外の根 β は -1 ＜ β ＜ 0 となる。 94 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/05(木) 17 29 03 r ≧ 2 とし、 α = [k_0, . . . , k_(r-1), . . . ] が長さ r の純循環( 92)とする。 したがって, k_0 ≧ 1 である。 93 より α = (p_(r-1)α + p_(r-2))/(q_(r-1)α + q_(r-2)) ここで、q_0 = 1 とする。 α(q_(r-1)α + q_(r-2) = p_(r-1)α + p_(r-2) q_(r-1)α^2 + (q_(r-2) - p_(r-1))α - p_(r-2) = 0 よって α は２次の無理数である。 f(x) = q_(r-1)x^2 + (q_(r-2) - p_(r-1))x - p_(r-2) とおく。 f(0) = -p_(r-2) ＜ 0 f(-1) = q_(r-1) - q_(r-2) + p_(r-1) - p_(r-2) 44 より r ≧ 3 のとき q_(r-1) = q_(r-2)k_(r-1) + q_(r-3) q_(r-1) - q_(r-2) = (k_(r-1) - 1)q_(r-2) + q_(r-3) ≧ q_(r-3) ＞ 0 r = 2 なら q_(r-1) - q_(r-2) = q_1 - q_0 = k_1 - 1 ≧ 0 r ≧ 3 のとき p_(r-1) = p_(r-2)k_(r-1) + p_(r-3) p_(r-1) - p_(r-2) = (k_(r-1) - 1)p_(r-2) + p_(r-3) ≧ p_(r-3) ＞ 0 r = 2 なら p_(r-1) - p_(r-2) = p_1 - p_0 = k_0k_1 + 1 - k_0 ≧ (k_1 - 1)k_0 + 1 ＞ 0 以上から f(-1) = q_(r-1) - q_(r-2) + p_(r-1) - p_(r-2) ＞ 0 よって α の共役 β は -1 ＜ β ＜ 0 である。 95 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/05(木) 17 48 29 ２次の実無理数 α とその共役 β に対して α ＞ 1, -1 ＜ β ＜ 0 となるとき α を簡約された２次無理数という。 96 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/05(木) 18 02 19 93 と 94 より次の命題が得られる。 命題 純循環連分数は簡約された２次無理数である。 97 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/05(木) 22 33 04 補題 α を簡約された２次無理数とし、k = [α] で k ≧ 1 とする。 ω = 1/(α - k) とおく。 つまり α = k + 1/ω である。 このとき ω も簡約された２次無理数である。 証明 過去スレ４の286より ω も２次無理数である。 よって α を α の共役とすると ω = 1/(α - k) は ω の共役である。 0 ＜ α - k ＜ 1 だから ω ＞ 1 である。 -1 ＜ α ＜ 0 だから -1 - k ＜ α - k k - α ＞ 1 + k よって 1/(k - α ) ＜ 1/(1 + k) ＜ 1 よって -1 ＜ 1/(α - k) ＜ 0 ω = 1/(α - k) だから ω は簡約された２次無理数である。 証明終 98 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/05(木) 22 47 36 97 α を簡約された２次無理数とし、k = [α] で k ≧ 1 とする。 α ＞ 1 だから k ≧ 1 は自動的に満たされるので、この条件は不要であった。 99 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/07(土) 13 40 14 α を簡約された２次無理数とする。 α を連分数に展開して、 α = [k_0, k_1, . . . ] とする。 n ≧ 0 に対して α_n = [k_n, k_(n+1), . . . ] とおく。 77 より α = [k_0, . . . , k_(n-1), α_n] である。 同じく 77 より α_n = [k_n, k_(n+1), . . . ] = [k_n, α_(n+1)] だから α_n = k_n + 1/α_(n+1) である。 よって 97 と n に関する帰納法により各 α_n は 簡約された２次無理数である。 α = (p_(n-1)α_n + p_(n-2))/(q_(n-1)α_n + q_(n-2)) で p_(n-1)q_(n-2) - q_(n-1)p_(n-2) = (-1)^n である( 43, 44, 57)。 過去スレ４の286 より α と α_n は同じ判別式(過去スレ４の276) をもつ。 これに関連して次の命題が成り立つ。 100 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/07(土) 14 37 53 命題 同じ判別式 D を持つ簡略された２次無理数の個数は有限である。 証明 α を判別式 D の簡約された２次無理数とする。 α は ax^2 + bx + c の根とする。 ここで a, b, c は有理整数で a ＞ 0, gcd(a, b, c) = 1 D = b^2 - 4ac である。 β を α の共役とする。 α は簡約された２次無理数だから 95 より α ＞ 1, -1 ＜ β ＜ 0 である。 よって α + β ＞ 0 αβ ＜ 0 である。 ax^2 + bx + c = a(x - α)(x - β) だから b = -a(α + β) c = aαβ である。 よって b ＜ 0, c ＜ 0 となる。 よって D = b^2 + 4|ac| よって b^2 ＜ D だから b の取りうる値は有限個である。 4|ac| = D - b^2 だから a, c の取りうる値も有限個である。 証明終 101 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/07(土) 15 05 11 命題 簡略された２次無理数は純循環連分数に展開される。 証明 α を判別式 D の簡約された２次無理数とする。 α を連分数に展開して、 α = [k_0, k_1, . . . ] とする。 n ≧ 0 に対して α_n = [k_n, k_(n+1), . . . ] とおく。 99 より各 α_n は判別式 D の簡約された２次無理数である。 100 より相異なる α_n の個数は有限である。 よって α_n = α_m となる n ＜ m がある。 n ＞ 0 なら α_(n-1) = k_(n-1) + 1/α_n α_(m-1) = k_(m-1) + 1/α_m よって α_(n-1) - α_(m-1) = k_(n-1) - k_(m-1) よって α _(n-1) - α _(m-1) = k_(n-1) - k_(m-1) ここで α _(n-1), α _(m-1) はそれぞれ α_(n-1) と α_(m-1) の 共役である。 各 α_n は簡約された２次無理数だから -1 ＜ α _(n-1) ＜ 0 -1 ＜ α _(m-1) ＜ 0 よって |α _(n-1) - α _(m-1)| = |k_(n-1) - k_(m-1)| ＜ 1 k_(n-1) - k_(m-1) は有理整数だから 0 である。 よって α _(n-1) = α _(m-1) となる。 よって α_(n-1) = α_(m-1) である。 以上を繰り返せば α_0 = α_(m-n) となる。 よって α は純循環連分数に展開される。 証明終 102 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/07(土) 17 52 04 補題 α を２次無理数とする。 p, q, r, s を有理数で、ps - qr ≠ 0 とする。 α = (pβ + r)/(qβ + s) とする。 つまり、β = (sα - r)/(-qα + p) とおく。 このとき β も２次無理数であり、 α = (pβ + r)/(qβ + s) である。 ここで α と β はそれぞれ α と β の共役である。 証明 Q(α) は２次体である。σ ≠ 1 を Q(α) の自己同型とする。 σ(α) = α である。 β ∈ Q(α) で β は有理数でないから β は２次無理数である。 α = (pβ + r)/(qβ + s) より σ(α) = (pσ(β) + r)/(qσ(β) + s) σ(β) = β だから α = (pβ + r)/(qβ + s) である。 証明終 103 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/07(土) 18 05 37 命題 α を２次の実無理数とする。 α を連分数に展開して、 α = [k_0, k_1, . . . ] とする。 n ≧ 0 に対して α_n = [k_n, k_(n+1), . . . ] とおく。 このとき、ある n_0 ≧ 0 があり n ≧ n_0 なら常に α_n は簡約された ２次無理数である。 証明 99 と同様にして、 α = (p_(n-1)α_n + p_(n-2))/(q_(n-1)α_n + q_(n-2)) である。 よって 102 より β = (p_(n-1)β_n + p_(n-2))/(q_(n-1)β_n + q_(n-2)) となる。 ここで、β と β_n は α と α_n のそれぞれ共役である。 β_n = (q_(n-2)β - p_(n-2))/(-q_(n-1)β + p_(n-1)) 右辺の分子と分母をそれぞれ変形すると q_(n-2)β - p_(n-2) = q_(n-2)(β - p_(n-2)/q_(n-2)) -q_(n-1)β + p_(n-1) = -q_(n-1)(β - p_(n-1)/q_(n-1)) となる。 よって β_n = -(q_(n-2)/q_(n-1))(β - p_(n-2)/q_(n-2))/(β - p_(n-1)/q_(n-1)) (続く) 104 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/07(土) 18 21 43 103 の続き。 80 より n → ∞ のとき p_(n-2)/q_(n-2) → α p_(n-1)/q_(n-1) → α よって (β - p_(n-2)/q_(n-2))/(β - p_(n-1)/q_(n-1)) → (β - α)/(β - α) = 1 (q_(n-2)/q_(n-1)) ＞ 0 だから 十分大きい n に対して β_n ＜ 0 α_n = k_n + 1/α_(n+1) よって 102 より β_n = k_n + 1/β_(n+1) よって β_(n+1) = 1/(β_n - k_n) |β_n - k_n| ＞ 1 だから -1 ＜ β_(n+1) ＜ 0 α_(n+1) ＞ 1 だから α_(n+1) は簡約された２次無理数である。 97 より m ≧ n + 1 なら α_m も簡約された２次無理数である。 証明終 105 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/07(土) 18 26 27 定理(Lagrange) ２次の実無理数は循環連分数に展開される。 証明 101 と 103 より明らかである。 106 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/07(土) 19 16 18 97 ω = 1/(α - k) は ω の共役である。 これは 102 から出る。 従って、 102 は 97 の前に出したほうが良かった。 107 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/08(日) 01 21 03 補題 t ≠ 0 を有理数とする。 t を有限単純連分数( 69)に展開して t = [k_0, . . . , k_(n-1)] とするとき、項数 n を偶数または奇数の どちらにも出来る。 証明 t = [k_0, . . . , k_(n-1)] において n = 1 のとき 即ち t = [k_0] のときは t = [k_0 - 1, 1] でもある。 よって n ≧ 2 と仮定してよい。 k_(n-1) = 1 なら [k_0, . . . , k_(n-1)] = [k_0, . . . , k_(n-2) + 1] k_(n-1) ＞ 1 なら [k_0, . . . , k_(n-1)] = [k_0, . . . , k_(n-1) - 1, 1] いずれの場合も、項数を偶数または奇数のどちらにも出来る。 証明終 108 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 02 00 48 虚二次体と類数について教えて下さい 109 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/08(日) 02 14 37 108 過去スレ４ に書いてあります。 過去スレ４は 54 のリンク先で見れます。 そこはいつまで見れるかわからないのでパソコンに保存しておいたほうがよいです。 虚二次体とその類数についてさらに詳しいことはこの後にやる予定。 110 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/08(日) 10 33 01 補題 β ＞ 1 を実無理数とする。 α = (aβ + b)/(cβ + d) とする。 ここで a, b, c, d は有理整数で ad - bc = ±1 であり、 c ＞ d ＞ 0 である。 このときある n ≧ 1 があり、 α = [k_0, . . . , k_(n-1), β] となる。 ここで、各 k_i は有理整数で i ≧ 1 のとき k_i ≧ 1 である。 証明 a/c を単純連分数( 69)に展開して a/c = [k_0, . . . , k_(n-1)] とする。 107 より ad - bc = (-)^n と仮定してよい。 61 より [k_0, k_1, . . . , k_(n-1)] = p_(n-1)/q_(n-1) である。 ここで p_(n-1) = P(k_0, k_1, ... , k_(n-1)) q_(n-1) = P(k_1, ... , k_(n-1)) とおいた。 (続く) 111 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/08(日) 10 36 21 110 の続き。 ad - bc = (-)^n だから gcd(a, c) = 1 57 より p_(n-1)q_(n-2) - q_(n-1)p_(n-2) = (-1)^n よって gcd(p_(n-1), q_(n-1)) = 1 a/c = p_(n-1)/q_(n-1) で c ＞ 0, q_(n-1) ＞ 0 だから a = p_(n-1) c = q_(n-1) よって aq_(n-2) - cp_(n-2) = ad - bc a(d - q_(n-2)) = c(b - p_(n-2)) gcd(a, c) = 1 だから d ≡ q_(n-2) (mod c) c ＞ d ＞ 0 c = q_(n-1) ≧ q_(n-2) ＞ 0 よって |d - q_(n-2)| ＜ c d ≡ q_(n-2) (mod c) より d = q_(n-2) よって b = p_(n-2) α = (aβ + b)/(cβ + d) = (p_(n-1)β + p_(n-2))/(q_(n-1)β + q_(n-2)) = [k_0, . . . ,k_(n-1), β] 証明終 112 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/08(日) 16 33 36 命題 β を実無理数とする。 α = (aβ + b)/(cβ + d) とする。 ここで a, b, c, d は有理整数で ad - bc = ±1 である。 このとき、ある実無理数 ω と n ≧ 1, m ≧ 1 があり、 α = [k_0, . . . , k_(n-1), ω] β = [h_0, . . . , h_(m-1), ω] となる。 ここで、各 k_i は有理整数で i ≧ 1 のとき k_i ≧ 1 であり、 各 h_i も有理整数で i ≧ 1 のとき h_i ≧ 1 である。 即ち、α と β を無限連分数に展開したとき、それぞれのある項から 先の展開は一致する。 証明 cβ + d ＜ 0 なら -cβ - d ＞ 0 で α = (-aβ - b)/(-cβ - d) だから cβ + d ＞ 0 と仮定してよい。 β を 無限連分数に展開して β = [h_0, h_1, . . . ] とする。 m ≧ 1 に対して ω_m = [h_m, h_(m+1), . . . ] とおく。 77 より β = [h_0, . . . , h_(m-1), ω_m] である。 99 と同様にして、 β = (p_(m-1)ω_m + p_(m-2))/(q_(m-1)ω_m + q_(m-2)) (続く) 113 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/08(日) 16 36 26 112 の続き。 α = (aβ + b)/(cβ + d) より、 α = (Aω_m + B)/(Cω_m + d) ここで A = ap_(m-1) + bq_(m-1) B = ap_(m-2) + bq_(m-2) C = cp_(m-1) + dq_(m-1) D = cp_(m-2) + dq_(m-2) である。 C = cp_(m-1) + dq_(m-1) = q_(m-1)(cp_(m-1)/q_(m-1) + d) m → ∞ のとき p_(m-1)/q_(m-1) → β だから cβ + d ＞ 0 より十分大きい m に対して C ＞ 0 である。 C = cp_(m-1) + dq_(m-1) = h_(m-1)(cp_(m-2) + dq_(m-2)) + cp_(m-3) + dq_(m-3) 上で述べたことより十分大きい m に対して cp_(m-3) + dq_(m-3) ＞ 0 である。 このとき C = cp_(m-1) + dq_(m-1) ＞ D = cp_(m-2) + dq_(m-2) よって 110 より このときある n ≧ 1 があり、 α = [k_0, . . . , k_(n-1), ω_m] となる。 証明終 114 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/08(日) 16 38 59 105 と 112 の証明は高木の初等整数論講義を参考にした。 115 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 17 05 50 名無しで自分の隔離病棟スレを立てているんだねｗ 116 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/08(日) 17 37 25 112 の逆が成り立つことは明らかだろうが、一応証明する。 命題 α と β を実無理数とする。 ある実無理数 ω と n ≧ 1, m ≧ 1 があり、 α = [k_0, . . . , k_(n-1), ω] β = [h_0, . . . , h_(m-1), ω] となるとする。 ここで、各 k_i は有理整数で i ≧ 1 のとき k_i ≧ 1 であり、 各 h_i も有理整数で i ≧ 1 のとき h_i ≧ 1 である。 このとき、α = (aβ + b)/(cβ + d) となる。 ここで a, b, c, d は有理整数で ad - bc = ±1 である。 証明 α = [k_0, . . . , k_(n-1), ω] より α = (pω + r)/(qω + s) となる。 ここで p, r, q, s は有理整数で ps - qr = ±1 である。 よって A = (p, r)/(q, s) とおけば、A ∈ GL_2(Z) であり、 α = Aω となる。 同様に β = [h_0, . . . , h_(m-1), ω] より β = (p ω + r )/(q ω + s ) となる。 ここで p , r , q , s は有理整数で p s - q r = ±1 である。 B = (p , r )/(q , s ) とおけば、B ∈ GL_2(Z) であり、 β = Bω となる。 従って、α = Aω = AB^(-1)ω となり AB^(-1) ∈ GL_2(Z) である。 証明終 117 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/08(日) 17 59 59 116 従って、α = Aω = AB^(-1)ω となり 従って、α = Aω = AB^(-1)β となり 118 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2007/04/08(日) 18 09 04 呼んだか･･？ 119 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/08(日) 19 46 47 112 このとき、ある実無理数 ω と n ≧ 1, m ≧ 1 があり、 このとき、ある実無理数 ω ＞ 1 と n ≧ 1, m ≧ 1 があり、 120 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/09(月) 22 34 11 補題 θ を簡約された２次無理数とし、 θ = (pθ + q)/(rθ + s) とする。 ここで p, q, r, s は有理整数で ps - qr = ±1 である。 このとき (rθ + s)(rθ + s) = ε である。 ここで θ は θ の共役で ε = ps - qr = ±1 である。 証明 θ = (pθ + q)/(rθ + s) より、 θ(rθ + s) = pθ + q rθ^2 + (s - p)θ - q = 0 よって θ は rx^2 + (s - p)x - q の根である。 よって rx^2 + (s - p)x - q = r(x - θ)(x - θ ) 従って r(θ + θ ) = p - s rθθ = -q (rθ + s)(rθ + s) = r^2θθ + rs(θ + θ ) + s^2 = -qr + s(p - s) + s^2 = ps - qr = ε 証明終 121 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/11(水) 12 51 05 120 証明からわかるように、θ は単に２次無理数であればよく、 簡約された２次無理数である必用はなかった。 122 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/11(水) 15 16 24 命題(高木の初等整数論講義) θ を簡約された２次無理数とし、 θ = (pθ + q)/(rθ + s) とする。 ここで p, q, r, s は有理整数で ps - qr = ±1 である。 さらに、rθ + s ＞ 1 とする。 このときある n ≧ 1 があり、 θ = [k_0, . . . , k_(n-1), θ] となる。 ここで、各 k_i は有理整数で i ≧ 1 のとき k_i ≧ 1 である。 証明 E = rθ + s, E = rθ + s とおく。 120 より EE = ps - qr = ±1 である。 |EE | = 1 で E ＞ 1 だから |E | ＜ 1 したがって、E - E ＞ 0 即ち r(θ - θ ) ＞ 0 θ は簡約された２次無理数だから、θ ＞ 1, -1 ＜ θ ＜ 0 である( 95)。 よって、θ - θ ＞ 0 だから r ＞ 0 である。 よって、rθ + s ＞ -r + s EE = 1 のとき E ＞ 1 より 1 ＞ E ＞ 0 よって r + 1 ＞ r + E 一方、上より E ＞ -r + s だから r + E ＞ s よって r + 1 ＞ s よって r ≧ s EE = -1 のときは E ＞ 1 より 0 ＞ E ＞ -1 よって r ＞ r + E 一方 r + E ＞ s だから r ＞ s (続く) 123 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/11(水) 16 26 18 122 の続き。 EE = 1 のとき E ＞ 0 すなわち rθ + s ＞ 0 だから s ＞ -rθ ＞ 0 この場合 r ≧ s だったから r ＞ s なら 110 より本命題は従う。 EE = -1 のとき 0 ＞ E ＞ -1 一方 r ＞ 0 で θ ＜ 0 だから s ＞ rθ + s よって s ＞ - 1 即ち s ≧ 0 である。 r ＞ s だったから s ＞ 0 ならやはり 110 より本命題は従う。 残るのは EE = 1 で r = s ＞ 0 の場合と EE = -1 で r ＞ s = 0 の場合である。 EE = 1 で r = s ＞ 0 なら、 pr - qr = 1 (p - q)r = 1 r ＞ 0 だから r = 1 よって q = p - 1 θ = (pθ + p - 1)/(θ + 1) = (p(θ + 1) - 1)/(θ + 1) = p - 1/(θ + 1) = p - 1 + 1 - 1/(θ + 1) = p - 1 + θ/(θ + 1) = p - 1 + 1/(1 + 1/θ) よって θ = [p - 1, 1, θ] となり、この場合も本命題は従う。 EE = -1 で r ＞ s = 0 なら、 ps - qr = -qr = -1 よって qr = 1 r ＞ 0 だから r = q = 1 θ = (pθ + 1)/θ = p + 1/θ = [p, θ] よって、この場合も本命題は従う。 証明終 124 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/11(水) 20 28 21 123 よって q = p - 1 θ = (pθ + p - 1)/(θ + 1) = (p(θ + 1) - 1)/(θ + 1) = p - 1/(θ + 1) = p - 1 + 1 - 1/(θ + 1) = p - 1 + よって θ = [p - 1, 1, θ] となり、この場合も本命題は従う。 ここは高木のように以下のようにしたほうが良かった。 よって p = q + 1 θ = ((q + 1)θ + q)/(θ + 1) = q + θ/(θ + 1) = q + 1/(1 + 1/θ) よって θ = [q, 1, θ] となり、この場合も本命題は従う。 125 ：１３２人目の素数さん：2007/04/12(木) 06 33 11 Thomas Pietraho. 126 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/12(木) 12 41 15 θ を実２次無理数とする。 θ は２次多項式 ax^2 + bx + c の根である。 ここで a, b, c は有理整数で a ＞ 0, gcd(a, b, c) = 1 である。 a, b, c は θ により一意に決まる。 ２次方程式の根の公式よりθ = (-b ± √D)/2a である。 話を固定するため θ = (-b + √D)/2a と仮定する。 ここで D = b^2 - 4ac である。 D は θ の判別式である(過去スレ４の276)。 θ は実数と仮定したから D ＞ 0 である。 D = b^2 - 4ac だから D ≡ b^2 (mod 4) である。 0^2 ≡ 0 (mod 4) 1^2 ≡ 1 (mod 4) 2^2 ≡ 0 (mod 4) 3^2 ≡ 1 (mod 4) よって D ≡ 0 (mod 4) または D ≡ 1 (mod 4) である。 θ は無理数だから D は平方数でない。 従って、過去スレ４の586より D はある２次体 Q(√m) の整環 R = [1, fω] の判別式になる。 D = (f^2)d である。 ここで f は有理整数 f ＞ 0 であり d は Q(√m) の判別式である。 過去スレ４の587より I = [a, (-b + √D)/2] = [a, aθ] は R のイデアルである。 過去スレ４の592より I は可逆イデアルである。 127 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/12(木) 20 56 36 θ を実２次無理数とする。 θ は２次多項式 ax^2 + bx + c の根である。 ここで a, b, c は有理整数で a ＞ 0, gcd(a, b, c) = 1 である。 a, b, c は θ により一意に決まる。 ２次方程式の根の公式よりθ = (-b ± √D)/2a である。 話を固定するため θ = (-b + √D)/2a と仮定する。 ここで D = b^2 - 4ac である。 D は θ の判別式である(過去スレ４の276)。 θ は実数と仮定したから D ＞ 0 である。 D = b^2 - 4ac だから D ≡ b^2 (mod 4) である。 0^2 ≡ 0 (mod 4) 1^2 ≡ 1 (mod 4) 2^2 ≡ 0 (mod 4) 3^2 ≡ 1 (mod 4) よって D ≡ 0 (mod 4) または D ≡ 1 (mod 4) である。 θ は無理数だから D は平方数でない。 従って、過去スレ４の586より D はある２次体 Q(√m) の整環 R = [1, fω] の判別式になる。 D = (f^2)d である。 ここで f は有理整数 f ＞ 0 であり d は Q(√m) の判別式である。 過去スレ４の587より I = [a, (-b + √D)/2] = [a, aθ] は R のイデアルである。 過去スレ４の592より I は可逆イデアルである。 128 ：１３２人目の素数さん：2007/04/12(木) 21 04 02 Googleがking仕様になったぞ 早く見てみろ 129 ：１３２人目の素数さん：2007/04/12(木) 21 07 46 ax^2 + bx + c＝０ の解はa,b,cの関数で、逆函数がある。 ２つの２次曲線の交点が解だと、逆函数は存在しない。 でも２次曲線のｘ切片が２個決まれば、その２点を通る２次曲線は 無限にある。 130 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/13(金) 12 06 28 127 の続き。 (1) m ≡ 1 (mod 4) のとき ω = (1 + √m)/2 であり、d = m である(過去スレ３の768)。 D = (f^2)m より (-b + √D)/2 = (-b + f√m)/2 = (-b - f + f(1 + √m))/2 = -(b + f)/2 + fω D ≡ f^2 (mod 4) だから b^2 ≡ f^2 (mod 4) よって b^2 ≡ f^2 (mod 2) よって b ≡ f (mod 2) よって b + f ≡ 0 (mod 2) 即ち -(b + f)/2 は有理整数である。 (2) m ≡ 2 (mod 4) または m ≡ 3 (mod 4) のとき ω = √m であり、d = 4m である(過去スレ３の768)。 D = 4(f^2)m より (-b + √D)/2 = (-b + 2f√m)/2 = -b/2 + fω D ≡ 0 (mod 4) だから b^2 ≡ 0 (mod 4) よって b ≡ 0 (mod 2) 即ち -b/2 は有理整数である。 131 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/13(金) 16 58 24 130 の続き。 I = [a, (-b + √D)/2] = [a, aθ] = [a, c + fω] である。 ここで、 m ≡ 1 (mod 4) のとき c = -(b + f)/2 m ≡ 2 (mod 4) または m ≡ 3 (mod 4) のとき c = -b/2 I = αI となる α ∈ Q(√m) があるとする。 過去スレ４の593より θ = (pθ + q)/(rθ + s) となる。 ここで p, q, r, s は有理整数で ps - qr = ±1 である。 逆に、ps - qr = ±1 となる有理整数 p, q, r, s があり、 θ = (pθ + q)/(rθ + s) とすると、過去スレ４の593より I = αI となる。 ここで、α = rθ + s である。 I は可逆イデアルだから I = αI なら II^(-1) = αII^(-1) II^(-1) = R だから R = αR である。ここで R = [1, fω]。 よって αβ = 1 となる β ∈ R がある。 即ち α は R の単数である。 逆に α が R の単数なら αR = R だから I = RI = αRI = αI 132 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/13(金) 17 02 38 過去スレ４の590より R = {(x + y√D)/2 ; x ∈ Z, y ∈ Z, x ≡ yD (mod 2) } である。 従って、 D ≡ 0 (mod 4) のとき R = {(u + v√D)/2 ; u ∈ Z, v ∈ Z, u ≡ 0 (mod 2) } である。 D ≡ 1 (mod 4) のとき R = {(u + v√D)/2 ; u ∈ Z, v ∈ Z, u ≡ v (mod 2) } である。 α = (u + v√D)/2 が R の単数なら、 αα = (u + v√D)/2 (u - v√D)/2 = (u^2 - Dv^2)/4 = ±1 逆に (u, v) が u^2 - Dv^2 = ±4 の有理整数解なら u^2 ≡ Dv^2 (mod 4) D ≡ 0 (mod 4) のとき u^2 ≡ 0 (mod 4) u ≡ 0 (mod 2) D ≡ 1 (mod 4) のとき u^2 ≡ v^2 (mod 4) u ≡ v (mod 2) よって、いずれの場合にも α = (u + v√D)/2 は R の元であり 従って R の単数である。 133 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/13(金) 17 06 01 (u, v) が u^2 - Dv^2 = ±4 の有理整数解なら (u, -v), (-u, v), (-u, -v) も同様である。 これ等には、それぞれ α , -α , -α が対応する。 u ＞ 0, v ＞ 0 なら D ≧ 2 だから α = (u + v√D)/2 ≧ (1 + √2)/2 ＞ 1 以上から、次のことが分かった。 α を R の単数とすると、α, α , -α , -α のどれか一つは 1 より大きい。 134 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/13(金) 17 27 10 133 を以下のように訂正する。 (u, v) が u^2 - Dv^2 = ±4 の有理整数解なら (u, -v), (-u, v), (-u, -v) も同様である。 これ等には、それぞれ α , -α , -α が対応する。 u = 0 なら -Dv^2 = ±4 より v^2 = 1 または v^2 = 4 となり D = 4 または D = 1 となって矛盾。 v = 0 なら u^2 = 4 より u = ±2 となり α = ±1 である。 u ＞ 0, v ＞ 0 なら D ≧ 2 だから α = (u + v√D)/2 ≧ (1 + √2)/2 ＞ 1 以上から、次のことが分かった。 α ≠ ±1 を R の単数とすると、α, α , -α , -α のどれか一つは 1 より大きい。 135 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/13(金) 21 52 44 131 より θ = (pθ + q)/(rθ + s) なら rθ + s は R の単数である。 よって 132 より rθ + s = (u + v√D)/2 となる。 ここで (u, v) は u^2 - Dv^2 = ±4 の有理整数解である。 p, q, r, s を u, v で表してみよう。 (u + v√D)/2 = rθ + s = r(-b + √D)/2a + s よって v = r/a よって r = av u/2 = -rb/2a + s だから u/2 = -vb/2 + s s = (u + vb)/2 θ = (pθ + q)/(rθ + s) だから θ(rθ + s) = pθ + q これに θ = (-b + √D)/2a を代入して (u + v√D)/2 (-b + √D)/2a = p(-b + √D)/2a + q (-ub + (u - vb)√D + vD)/4a = 2p(-b + √D)/4a + q よって (-ub + vD)/4a = (4aq - 2pb)/4a -ub + vD = 4aq - 2pb (u - vb)/4a = 2p/4a p = (u - bv)/2 -ub + vD = 4aq - 2pb = 4aq - (u - bv)b -b^2v + vD = 4aq q = v(-b^2 + D)/4a = -4acv/4a = -cv 以上から (p, q/(r, s) = ((u - bv)/2, -cv)/(av, (u + bv)/2) 136 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/13(金) 22 08 52 122 このときある n ≧ 1 があり、 θ = [k_0, . . . , k_(n-1), θ] となる。 ここで、各 k_i は有理整数で i ≧ 1 のとき k_i ≧ 1 である。 θ ＞ 1 だから k_0 ≧ 1 でもある。 137 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/13(金) 22 44 28 命題 θ, R は 126 同じとする。 A = (p_0, q_0)/(r_0, s_0) ∈ GL_2(Z) B = (p_1, q_1)/(r_1, s_1) ∈ GL_2(Z) で θ = Aθ θ = Bθ とする。 E_0 = r_0θ + s_0 E_1 = r_1θ + s_1 とおけば、 131 より E_0, E_1 は R の単数である。 AB = C とすれば θ = Cθ である。 C = (p_2, q_2)/(r_2, s_2) ∈ GL_2(Z) E_2 = r_2θ + s_2 とおく。 このとき、E_0E_1 = E_2 である。 証明 E_0E_1 = (r_0θ + s_0)(r_1θ + s_1) = r_0θ(r_1θ + s_1) + s_0(r_1θ + s_1) = r_0(p_1θ + q_1) + s_0(r_1θ + s_1) = (r_0p_1 + s_0r_1)θ + (r_0q_1 + s_0s_1) = r_2θ + s_2 証明終 138 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/14(土) 00 52 14 R = [1, fω] を実２次体 Q(√m) の整環とし、D をその判別式とする。 θ を判別式 D の簡約された２次無理数とする。 127 において θ が簡約された２次無理数の場合を考える。 101 より θ は純循環連分数に展開される。 θ = [k_0, . . . , k_(n-1), θ] で、k_0, . . . , k_(n-1) が 最短の純循節とする。 θ = (p_(n-1)θ + p_(n-2))/(q_(n-1)θ + q_(n-2)) で p_(n-1)q_(n-2) - q_(n-1)p_(n-2) = (-1)^n である( 43, 44, 57)。 θ ＞ 1 で q_(n-1) ＞ 0, q_(n-2) ≧ 0 だから E = q_(n-1)θ + q_(n-2) ＞ 1 である。 131 より E は R の単数である。 α を R の単数で α ＞ 1 とする。 α も R の単数であるから 131 より I = α I である。 よって θ = (pθ + q)/(rθ + s) となる 有理整数 p, q, r, s で ps - qr = ±1 となるものがあり、 α = rθ + s である。 よって α = rθ + s である。 α ＞ 1 だから 122 より rθ + s はθの連分数展開から得られる。 よって 137 より α = E^m となる m ≧ 1 がある。 139 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/14(土) 01 07 04 α を R の単数で α ＞ 1 とする。 α も R の単数であるから 131 より I = α I である。 よって θ = (pθ + q)/(rθ + s) となる 有理整数 p, q, r, s で ps - qr = ±1 となるものがあり、 α = rθ + s である。 よって α = rθ + s である。 α ＞ 1 だから 122 より rθ + s はθの連分数展開から得られる。 よって 137 より α = E^m となる m ≧ 1 がある。 α を R の単数で 0 ＜ α ＜ 1 とすると、1/α ＞ 1 だから 138 より 1/α = E^m となる m ≧ 1 がある。 よって α = E^(-m) である。 α ＜ 0 なら -α ＞ 0 だから α ≠ -1 なら上でのべたことから -α = E^m となる m ≠ 0 がある。 以上から R の任意の単数は ±E^m, m ∈ Z と書ける。 E を R の基本単数と呼ぶ。 140 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/14(土) 01 12 10 138 R = [1, fω] を実２次体 Q(√m) の整環とし、D をその判別式とする。 θ を判別式 D の簡約された２次無理数とする。 この部分は不要なので削除する。 141 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 04 10 00 16 142 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 04 11 00 17 143 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 04 12 00 16 144 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 04 13 00 15 145 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 04 14 02 14 146 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 04 15 00 13 147 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/21(土) 10 13 27 連分数の理論を(２元)２次形式論と実２次体に応用するためには、 ２次の無理数と２次形式と２次体のイデアルの３者の関係をはっきり させておいたほうが良い。 この関係は過去スレ４でもある程度扱ったが、ここではより詳しく 述べる。 ここで述べる定式化は Henri Cohen の A course in computational algebraic number thery から拝借した。 148 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/21(土) 10 43 56 D を平方数でない有理整数で、D ≡ 0 または 1 (mod 4) とする。 過去スレ４の586より D はある２次体 Q(√m) の整環 R の 判別式である。 I を R の分数イデアル(過去スレ２の677)とする。 即ち、Q(√m) の R-部分加群 I が次の条件を満たすとき I を R の 分数イデアルと呼ぶ。 1) I ≠ 0 2) Q(√m) の元 x ≠ 0 で xI ⊂ R となるものがある。 定義より、I = (1/α)J と書ける。 ここで J は R のイデアルで α は R の元である。 I のノルム N(I) を N(I) = N(J)/|N(α)| で定義する。 これが J と α の取り方によらないことは証明を要する。 149 ：１３２人目の素数さん：2007/04/21(土) 10 57 54 糞 150 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/21(土) 11 17 07 補題 R = [1, fω] を２次体 Q(√m) の整環とし、 I ≠ 0 を R のイデアルとする。 R = [μ, ν] を R のある基底による表示とする。 I = [α, β] を I のある基底による表示とする。 I ⊂ R だから α = pμ + qν β = rμ + sν と書ける。ここで p, q, r, s は有理整数である。 このとき N(I) = |ps - qr| である。 証明 I = [a, b + cfω] を I の標準基底 (過去スレ４の429) による 表示とする。 N(I) = ac である(過去スレ４の438)。 [μ, ν] の [1, fω] による変換行列を A とする。 つまり、(μ, ν) = A(1, fω) である。 ここで、(μ, ν) , (1, fω) はそれぞれ列ベクトルを表す。 同様に [a, b + cfω] の [1, fω] による変換行列を B とする。 つまり、(a, b + cfω) = B(1, fω) である。 ここで、B = (a, 0)/(b, c) である。 同様に [α, β] の [a, b + cfω] による変換行列を C とする。 (α, β) = C(a, b + cfω) = CB(1, fω) = CBA^(-1) (μ, ν) 従って、P = (p, q)/(r, s) とおけば P = CBA^(-1) である。 det(A) = ±1, det(C) = ±1 だから |det(P)| = |det(B)| = ac = N(I) det(P) = ps - qr だから N(I) = |ps - qr| である。 証明終 151 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/21(土) 11 30 20 補題 R = [1, fω] を２次体 Q(√m) の整環とし、 I ≠ 0 を R のイデアルとする。 R = [μ, ν] を R のある基底による表示とする。 I = [α, β] を I のある基底による表示とする。 I ⊂ R だから α = pμ + qν β = rμ + sν と書ける。ここで p, q, r, s は有理整数である。 このとき αβ - α β = (ps - qr)(μν - μ ν) 証明 (α, α )/(β, β ) = (p, q)/(r, s) (μ, μ )/(ν, ν ) である。 両辺の行列式をとればよい。 証明終 152 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/21(土) 11 47 49 補題 R = [1, fω] を２次体 Q(√m) の整環とし、 I ≠ 0 を R のイデアルとする。 I = [α, β] を I のある基底による表示とする。 (αβ - α β)^2 は有理整数 ＞ 0 であり、基底 α, β の 取り方によらない。 証明 I = [γ, δ] を I の別の基底による表示とする。 [α, β] の [γ, δ] による変換行列を P とすれば 151 と同様にして αβ - α β = (ps - qr)(γδ - γ δ) 両辺を２乗して (αβ - α β)^2 = (ps - qr)^2 (γδ - γ δ)^2 det(P) = ±1 だから (αβ - α β)^2 = (γδ - γ δ)^2 証明終 153 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/21(土) 11 54 18 定義 R = [1, fω] を２次体 Q(√m) の整環とし、 I ≠ 0 を R のイデアルとする。 I = [α, β] を I のある基底による表示とする。 d(I) = (αβ - α β)^2 と書き、これを I の判別式という。 152 より、これは基底 α, β の取り方によらない。 d(I) を d(α, β) とも書く。 容易にわかるように d(R) は R の判別式に一致する。 さらに d(1, ω) は２次体 Q(√m) の判別式である。 154 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/21(土) 11 59 03 補題 R = [1, fω] を２次体 Q(√m) の整環とし、 I ≠ 0 を R のイデアルとする。 d(I) = (N(I)^2)d(R)である。 証明 定義( 152) と 150, 151 より明らかである。 155 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/21(土) 12 05 04 定義 α, β を２次体 Q(√m) の元とする。 Δ(α, β) = αβ - α β と書く。 156 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/04/21(土) 12 19 47 補題 α, β, γ を２次体 Q(√m) の元とする。 Δ(γα, γβ) = N(γ)Δ(α, β) である。 証明 Δ(γα, γβ) = γαγ β - γ α γβ = γγ (αβ - α β) = N(γ)Δ(α, β) 証明終 157 ：１３２人目の素数さん：2007/04/22(日) 04 10 00 12 158 ：１３２人目の素数さん：2007/04/22(日) 04 11 00 11 159 ：１３２人目の素数さん：2007/04/22(日) 04 12 00 10 160 ：１３２人目の素数さん：2007/04/22(日) 04 13 00 9 タグ： コメント
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動作は下記のいずれかでお願いします。◎ほぼ完璧 ○大きな問題はなし ●プレイ可能だが問題あり △プレイ上致命的な問題あり ×起動すらできない -未確認 PCSXは左実機BIOS、右HLE BIOSを表記してください。 コピープロテクト(RHP)を解除したゲームの動作報告はしないでください。 う ソフト名 ePSXe Adri PCSX PS7 SSS pSX 備考 value 1500 The 紫禁城 - - -/- - - - ゲームの達人THE上海から紫禁城のみ抜粋された value 1500 The 上海 - - -/- - - - ゲームの達人THE上海から上海のみ抜粋された value 1500 The 龍龍 - - -/- - - - ゲームの達人THE上海から龍龍のみ抜粋された ヴァルキリープロファイル ◎ ● ◎/△ - ○ ● Pete s GPU：エフェクトを完全にするにはframebuffer effectを3（重い）Pete s OpenGL2でOK。P.E.Op.S. GPU でないとイベントの顔グラに縦ずれが起こる。Eternal SPU：「SPUasync-Wait」「Wait CPU action」「Force interrupution flag7」Eternal SPU 1.5beta2以降を使うといいかも？GPUプラグインのFPSリミットをオフに元々フリーズが多い。どこでもセーブはなるべく使わないISO起動推奨ePSXe1.6.0でNormal、Hardモードのクリア確認ePSXe1.7.0にてEasy、Normal、Hardモード、セラフィックゲートクリア確認。特にフリーズすることもなく、どこでもセーブで最後まで行けました。ただISOではチャプター５以降のディスク交換がうまくできず(暗転して何も出来ない)終わりかと思いましたがePSXe1.6.0にデータを移し変えるとディスク交換が完了できるようです。(CD-ROMでは問題なし）ePSXe1.7.0：戦闘中にどこでもセーブを使うとフリーズしやすいようです。また、ゲーム後半のダンジョンではさらにフリーズ頻度が上がるようです（難易度Hard、精霊の森で戦闘開始直後セーブ→2戦闘に一回フリーズ）。pSX 戦闘中画面だけ時々止まる(何キーを入れると動く)、サウンドが少しおかしいSSS 特に問題なし(0.0.32)ePSXe.2.0.5：付属のプラグインでの正常動作を確認。上述のプラグインよりも遥かに動作の安定性が高く、細かい設定も不要なのでこちらを強く推奨する。 ヴァンダルハーツ 失われた古代文明 ◎ - -/- - ○ ○ ePSXe：クリア確認 ヴァンダルハーツ2 ～天上の門～ ◎ - -/- - - - ePSXe 1.60：クリア確認 エンディングでフリーズePSXe 1.70：エンディングのみ確認 フリーズ無し()ePSXe 1.70：アイテムを一定数所持するとアイテムを認識しなくなる ヴァンパイア ○ - -/- - - - ヴァンパイア セイヴァー EXエディション ○ - ◎ - ○ ○ PCSX HLE BIOS 今のトコロ問題無くプレイできています。メモリーカードでのSAVEも問題無いようです。尚、Pad Plugin は TSG GamePad Plugin が良い様です。リリス確認。フェリシア確認。(JOHNY POOLS)PCSXが最適。他のエミュは右端の画像がおかしい。 ヴァンピール 吸血鬼伝説 ◎ - -/- - - - ePSXe クリア確認 ヴィークル・キャヴァリアー - - -/- - - - ヴィクトリースパイク - - -/- - - ○ CDDA ヴィクトリーゾーン - - -/- - - - ヴィクトリーゾーン2 - - -/- - - - ウィザーズハーモニー - - -/- - ◎ ○ OP/EDはCDDA。SSS 勧誘まで。pSX v1.13 勧誘まで。CDDAが鳴らない。 ウィザーズハーモニー復刻版 ◎ - -/- - - - 旧版との違いはOP/ED曲とミニゲームがある事です。ePSXe 1.6.0 動作確認。 ウィザーズハーモニー2 - - -/- - - ○ オープニング曲とエンディング曲がCDDA ウィザーズハーモニーR - - -/- - - ○ CDDAあり ウィザードリィ リルガミンサーガ ◎ - ○/- ○ ○ ○ 第1作から3作の移植稀に画面下部にE!(5)等の変な文字が現れるのはソフト自身のバグです ウィザードリィ ニューエイジ・オブ・リルガミン ◎ - -/- - ○ - 第4作から5作の移植ePSXe SuperLite Gold版で確認ePSXe 1.6.0 #4クラシックモードとアレンジモード共にクリア エンディング複数 #5は未プレイですePSXe1.7.0 ローカス版#5で確認特定のイベントアイテムが入手出来ない・特定NPCが出現しにくい等問題が多いePSXe2.0.5 ローカス版#5でクリア確認SSS 未クリアだが問題無し ウィザードリィVII ガーディアの宝珠 ◎ - ●/△ - - ◎ ePSXe 1.6.0 クリア確認第7作の移植ISOで読み込めばローディングの問題をクリア可能それでもウェイトが気になる場合はFPSを標準の1.25~1.5倍にすると良い。何気に戦闘がムービー扱い。PCSX 1.5 実機BIOSでは、キャラクタファイルのみ保存、読み込み可(セーブファイルは保存のみ)セーブファイルの問題は、QS/QLで解決可HLE BIOS では、キャラクタ・セーブ両ファイル共保存のみ可 ウィザードリィ エンパイア 古の王女 ○ - -/- ● △ - エンパイアシリーズPS版1作目CDDAePSXe 経験値FFF0まではメモカにセーブ可能PS7経験値の問題は無いが時々BGMが消えるSSSPSX ePSXeと同じように経験値FFF0まではメモカにセーブ可能 ウィザードリィ エンパイア II 王女の遺産 △/● - -/- - - ○ エンパイアシリーズPS版2作目ePSXe1.7.0 フリーズする。(城を出るときに。フリーズしないときもあり、フリーズ条件不明）ePSXe1.6.0 音が消える。 ウィザードリィ DIMGUIL ◎ - ◎ ◎ ◎ - 外伝5作目RUNISOでは起動不可。CD-ROM起動でゲームを始められる。PS7はデフォルトのcdrXevenではムービーがループするので他のプラグインに替える必要がある。 ヴィジランテ8 ◎ - -/- - - ○ CDDA。Pete s GPU キーコンフィグを正常に表示するにはFramebuffer accessを4にする。 ヴィジランテ8～セカンドバトル～ - - -/- - - - ウィズ - - -/- - - - VIDEO ALCHEMY - - -/- - - - V-Tennis - - -/- - - - V-Tennis 2 - - -/- - - - ウイニング・ルアー - - -/- - - - ウイニングポストEX - - -/- - - - ウイニングポスト2 - - -/- - - - ウイニングポスト2 プログラム96 - - -/- - - - ウイニングポスト2 ファイナル97 - - -/- - - - ウイニングポスト3 ◎ ○ -/- - - - Adri 起動のみ確認 ウイニングポスト3 プログラム98 ◎ - -/- - - - ウイニングポスト4 ◎ - -/● - - - PCSX HLE メモリーカードへのデータセーブに問題あり。Save Stateでデータ保存すれば問題無くプレイ可能。 ウイニングポスト4 プログラム2000 ◎ - -/- - - - V-RALLY CHAMPIONSHIP EDITION - - -/- - - - V-RALLY CHAMPIONSHIP EDITION 2 - - -/- - - - VIRUS - THE BATTLE FIELD - - - -/- - - ○ WING OVER - - ○/- - - ● CDDApSX v1.13 NOW LOADINGでフリーズ ウイングコマンダー3 - - -/- - - ○ ウータン - - -/- - - - ウェディングピーチ ドキドキお色直し - - -/- - - - ウエルカムハウス - - ○/- × - × CDDAありPCSX 060908で動作する ウエルカムハウス2 ○ - ○/- - - ● CDDAありePSXe セーブはできたがロードができない、そのデータをSSS0.0.34でロード可能pSX v1.13 SAVEでフリーズ ウェルトオブ・イストリア - - -/- - - ○ CDDA ウォークラフト2 ダーク・サーガ - - -/- - ○ - Water Summer - - -/- - - - ヴォルケンクラッツァー - - -/- - - - ウキウキ釣り天国 人魚伝説の謎 - - -/- - - - ウキウキ釣り天国 魚神伝説を追え - - -/- - - ○ ウキウキ釣り天国 川物語 - - -/- - - - 雨月奇譚 - - -/- ◎ - - 右左 ◎ - ○/- ○ ● ◎ CDDASSS 0.0.34 内蔵CDRだとCD起動で音が鳴らない。イメージ化すれば鳴る。pSX クリア確認 うたうたウー - - -/- - - - 宇宙機動ヴァンアーク - - -/- - - - 宇宙豪商伝 爆裂商人 - - ○/- - - ○ CDDAPCSX P.E.Op.S CDRだと強制終了したpSX v1.13 BGM鳴らず。キャラクタ決定後ブラックアウト。pSX v1.8 上記点は問題なし。 宇宙生物フロポン君P! ○ - △/- △ △ △ CDDAありePSXe1.6.0、XEBRA 問題なし。PCSX PS7 pSX v1.13 メーカーロゴでフリーズPCSX060908 SSS0.0.34 不定期にフリーズした。 宇宙戦艦ヤマト 英雄の軌跡 - - -/- - - - 宇宙戦艦ヤマト 遥かなる星イスカンダル ◎ - -/- - - ○ 宇宙のランデヴー RAMA - - -/- - - - ウッディウッドペッカーのゴー!ゴー!レーシング - - -/- - - ○ UNO - - -/- - - ◎ CDDA 海のOH!YAH! - - -/- - - - 海のぬし釣り - 宝島に向かって - ◎ - -/- - - ○ 海腹川背・旬 ◎ - ◎/- - ◎ ◎ ePSXe 1.6.0/1.5.2共に問題なく動作。 海腹川背・旬セカンドエディション ○ - -/- - ◎ ○ PCSX-Reloaded(Linux/BIOS使用) 1.9.29 問題なく動作 梅沢由香里の対局囲碁 平成棋院2 - - -/- - - - 裏技麻雀これって天和ってやつかい - - -/- - - ○ ウルティマアンダーワールド - - -/- - - ○ CDDAあり ウルトラマン Fighting Evolution - - -/- - - ○ ウルトラマンゼアス - - -/- - - ○ ウルトラマンティガ&ダイナ 新たなる二つの光 - - ○/- - - ● CDDAありpSX v1.13 SAVEでフリーズ ウルフファング空牙2001 ◎ - -/- - ◎ - ウンジャマ・ラミー △ △ △/△ △ ◎※ △ ePSXe 1.7.0で動作Adri 音と画面がずれるコメント 演奏音(ギター)が鳴らないのはSPUの問題。2005年5月14日現在、リリースされているSPUプラグインで演奏音がきちんと鳴るものはないはず。(by T.Yano)※EternalSPU 1.5beta1使用。SPUasyncのwaitでGPUのフレームリミットのチェック外す。バッファを音割れしない程度に小さくする。 運動不足解消! 今日からはじめるダイエット入門セット - - -/- - - - 運動不足解消! パンチDEダイエット - - -/- - - -
https://w.atwiki.jp/dragonkiller/pages/12.html
PS3山積み ▲戻る AA保管庫 プレステ３がついにコンビニに進出。セブンイレブン各店舗で販売開始 http //news20.2ch.net/test/read.cgi/news/1167942620/ PS3売れ残っちゃったｸﾀｗｗｗｗｗｗｗｗｗ ｸ ｽ ｸ .| | プ // ｸ ｽ .| | │ // ｽ | | ッ// √￣￣￣￣￣＼ / /￣ | / /￣￣￣￣￣＼| | / ⌒ ⌒ | | ／ ,. ___ ,. __ .| | / ,.ﾉ･-ゝ ,(･-ゝ| PS3売れ残っちゃったｸﾀｗｗｗｗｗｗｗｗｗ (6 ""ﾉ( ､_, )("", | | ,,ｒ " --｀--､! | / , ﾆニﾕ ノ , ｰ＝ / ／＼ _,,ｨ "￣ ＼ ..／ ｀ｰ/ PS3 ヨドバシAKIBAで山積みｗ http //game11.2ch.net/test/read.cgi/ghard/1166945613/ 在庫の山 |￣￣￣￣|￣￣￣￣|￣￣￣￣|￣￣￣￣|￣￣￣￣|￣￣￣￣| | ＰＳ３ .| ＰＳ３ .| ＰＳ３ .| ＰＳ３ .| ＰＳ３ .| ＰＳ３ .| |￣￣￣￣|￣￣￣￣|￣￣￣￣|￣￣￣￣|￣￣￣￣|￣￣￣￣| | ＰＳ３ .| ＰＳ３ .| ＰＳ３ .| ＰＳ３ .| ＰＳ３ .| ＰＳ３ .| |￣￣￣￣|￣￣￣￣|￣￣￣￣|￣￣￣￣|￣￣￣￣|￣￣￣￣| | ＰＳ３ .| ＰＳ３ .| ＰＳ３ .| ＰＳ３ .| ＰＳ３ .| ＰＳ３ .| |￣￣￣￣|￣￣￣￣|￣￣￣ ∧＿∧ ∧ ∧￣￣ ／￣￣￣￣￣￣￣￣ | ＰＳ３ .| ＰＳ３ .| ＰＳ３（´∀｀；） .(ﾟДﾟ ) ＜ 店長！この在庫の山 |￣￣￣|￣￣| |￣￣￣|＼ （ ） ⊂＿|＿＿＼ どうするんですか | .ＰＳ３|＿＿| |＿＿＿| ￣￣￣￣￣￣~／／／／|＼＿＿＿＿＿＿＿ ￣￣￣ |＿＿| |＿＿＿|＿＿＿＿＿＿＿|￣￣￣|／| | ＰＳ３ .￣￣￣| | | 好評発売中 49980円 | | | |／ 間にあわなくなってもしらんぞ l / ヽ / ヽ ＼ / / l ヽ / | ＼ ｜ し な 間 〉 ／/ l_ , ‐､ ∨ i l | | ＼ は ｜ ら っ に |／ l ,-､,/ﾚ‐r､ヽ | ／｀K ,-､ ＜ 買 ｜ ん て あ / | l｀｀i { ヽヽ l | / , ／ ,｀ //｀|＿/ や ｜ ぞ も わ | ヽl´､i _ ｡`､llｨ ｡´ _/ /,) /＼ え ｜ ｜ な |`/＼ヽ _i ,.,.,.⌒´)_ ｀_⌒ /__/l ＼ く っ | く |/ / l´,.-— ､l`ー一 _冫 /l l | / っ !!!! ｜ ＼ , / ／｀7-､二´､,.| /// | / lＴ´ { / / ト､ | | /// / / !!!!! ｌ´ ヽ､ ｰ ,/ |ニ.ノ- ／ ／ ＿ i｀`` ､/ } ,,,.. |- ´,- ´ ￣/ ヽ∧ ＿＿＿＿ 【12/24】PS3のみ売れ残ってしまっていた【X mas】 http //game11.2ch.net/test/read.cgi/ghard/1166995923/ ガンダムと一緒に福袋に |￣￣￣￣|￣￣￣￣|￣￣￣￣|￣￣￣￣|￣￣￣￣|￣￣￣￣| | ＰＳ３ .| ＰＳ３ .| ＰＳ３ .| ＰＳ３ .| ＰＳ３ .| ＰＳ３ .| |￣￣￣￣|￣￣￣￣|￣￣￣ ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ | ＰＳ３ .| ＰＳ３ .| ＰＳ３ | ガンダムと一緒に福袋に（ｒｙ |￣￣￣￣|￣￣￣￣|￣￣￣ ＼ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ | ＰＳ３ .| ＰＳ３ .| ＰＳ３ ∨ |￣￣￣￣|￣￣￣￣|￣￣￣ ∧＿∧ ∧ ∧ ／￣￣￣￣￣￣￣ | ＰＳ３ .| ＰＳ３ .| ＰＳ３（´∀｀；） .(ﾟДﾟ ) ＜ 店長！この在庫の山 |￣￣￣|￣￣| |￣￣￣|＼ （ ） ⊂＿|＿＿ ＼ どうするんですか | .ＰＳ３|＿＿| |＿＿＿| ￣￣￣￣￣￣~／／／／| ＼＿＿＿＿＿＿＿ ￣￣￣ |＿＿| |＿＿＿|＿＿＿＿＿＿＿|￣￣￣|／| | ＰＳ３ 緊急入荷 ￣￣| | | Ｗｉｉ 完売 .| | | ＤＳＬ 完売 .|／ PS3 20GB 在庫あります、PS3 60GB 在庫あります ____,; ,;- i ,;; " i i ・i; ,; " ;;,,,,,, ;!, ` i; ┌───────────┐ ,/ " ,,,, --i | PS3 20GB 在庫あります | ;/ .,,,,,,,,,,,,,,,,, ;i "`i; | PS3 60GB 在庫あります | i;" ___,,,,,,, `i" | PS2 在庫あります | i; ,,; """ ` ;,,, "`i | DS 完売中 | | i ,,,,,,,,,, ` -- " | Wii 完売中 | |. i " ";| | PSP 在庫あります | |; `-、.,; " | | 360 在庫あります | i; ` -----j └───────────┘ 先生助けてっ！、ウチのPS3が息をしてないの！！ ∩＿＿＿∩ /゛ミヽ、,,___,,／゛ヽ | 丿 ヽ i ノ ｀ヽ / ○ ○ | / ｀(○) (○)´i、 先生助けてっ！、 | U ( _●_) ミ 彡,U ミ(__,▼_)彡ミ ウチのPS3が 彡、 |∪| ,,/ ,へ、, |∪| /゛ 息をしてないの！！ / ヽ ヽノ ヾ_,,..,,,,_ / ヽノ ｀/´ ヽ | ヽ ./ PS 3 `ヽーっ / | │ ヾ ヾl ⊃ ⌒_つ ソ │ │ ＼,,＿＿` ー-⊃⊂ "＿＿,,,ノ |
https://w.atwiki.jp/rakumajomarin/pages/4.html
ニュース @wikiのwikiモードでは #news(興味のある単語) と入力することで、あるキーワードに関連するニュース一覧を表示することができます 詳しくはこちらをご覧ください。 ＝＞http //atwiki.jp/guide/17_174_ja.html たとえば、#news(wiki)と入力すると以下のように表示されます。 ウィキペディアを作ったiMacが箱付きで競売に登場。予想落札価格は約96万円！（ギズモード・ジャパン） - Yahoo!ニュース - Yahoo!ニュース メトロイド ドレッド攻略Wiki - Gamerch(ゲーマチ) ツムツム攻略Wiki｜ゲームエイト - Game8[ゲームエイト] 【グランサガ】リセマラ当たりランキング - グランサガ攻略wiki - Gamerch(ゲーマチ) アイプラ攻略Wiki｜アイドリープライド - AppMedia(アップメディア) Among Us攻略Wiki【アマングアス・アモングアス】 - Gamerch(ゲーマチ) マニュアル作成に便利な「画像編集」機能を提供開始！ - ナレッジ共有・社内wikiツール「NotePM」：時事ドットコム - 時事通信 マニュアル作成に便利な「画像編集」機能を提供開始！ - ナレッジ共有・社内wikiツール「NotePM」 - PR TIMES 【Apex Legends】ヴァルキリーの能力と評価【エーペックス】 - Gamerch(ゲーマチ) モンハンライズ攻略Wiki｜MHRise - AppMedia(アップメディア) ポケモンBDSP(ダイパリメイク)攻略wiki - AppMedia(アップメディア) SlackからWikiへ！シームレスな文章作成・共有が可能な「GROWIBot」リリース - アットプレス（プレスリリース） 【ウマ娘】チャンピオンズミーティングの攻略まとめ - Gamerch(ゲーマチ) 【ウマ娘】ナリタブライアンの育成論｜URAシナリオ - Gamerch(ゲーマチ) 【ウマ娘】ヒシアケボノの育成論｜URAシナリオ - Gamerch(ゲーマチ) 【ウマ娘】カレンチャンの育成論｜URAシナリオ - Gamerch(ゲーマチ) 【ウマ娘】フジキセキの育成論｜URAシナリオ - Gamerch(ゲーマチ) ドラゴンクエストけしケシ攻略Wiki - 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https://w.atwiki.jp/wikiprune/pages/44.html
メーカー ネットメカニズム 型番 USB-PS2-CVT PS/2の口数 2 参考URL http //www.cabling-ol.net/cabledirect/USB-PS2-CVT.php 不具合機種 動作確認済機種
https://w.atwiki.jp/ninnincup/pages/26.html
参加者 名前 PSNID 参加希望リーグ はやはや hayahaya__AS C シノン sinon_33 D らぐな raguna0X0X B1 takat takat_z7 B2 気分屋 mugen_xyz7 B2 じゃがりん jyagalin_2424 C むっち muchimuchi0627 B2 TS TSatpuyo A1 ぼたもち botamoti0202 B2 うみ takumin2312 A2 きいな kurenai B1 すわたか taka55tsupin B1 umi kokop660 B1 saitaman2016 saitaman2016 B1 わび茶野郎 wabi_cha_yarou B2 けーい ke_e_i C Cane CaneofPacci ？ りはる RY-24parup A2 みんと amazing-story575 B1~C えすとくん puyoerest B2 姫乃 萌 himenomoe2424 B2 ゆくるみ rumi_yuku117 C ねくすと neo_shikkoku17 A2 りあ lia_Mk-0 B2 あくあ+ AquaP-orz B2 DFM MrDFM C アリーサ qwertasdfg ？ 箒星 真咲 masaki_amano A2
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【Tags Deadball-P H Miku tL】 Original Music title 人の命は平等じゃない English music title Life Isn t Fair Romaji music title Hito no Inochi wa Byoudou Janai Music Lyrics written, Voice edited by by デッドボールP (Deadball-P) Music arranged by by デッドボールP (Deadball-P) Singer(s) 初音ミク (Hatsune Miku) Click here for the original Japanese Lyrics English Lyrics (translated by vgboy / vgperson)： I don t have any goals; all I hope for is peaceful old age There s nothing I long to do; to say it bluntly, I m a youth? "I was just a little unlucky," "I just didn t have enough time"; Those same things are all I say... it seems "I don t just want to be a cog," "I ll do things which only I can do"; My idealism is top-notch as ever, but that s it... I m scared to say anything, I can only state opinions anonymously, And I look down on people who live honest lives... Why am I so utterly without worth? Ah, I m awful, awful, awful - life simply isn t fair, is it? So when I m gone, no one is going to cry for me... Ah, it s an ugly, ugly, ugly life; I want it to disappear at once Like bits of snow falling out of season... let me vanish with a "poof" What are "friends," really? Smoothing over appearances, Holding worthless meetings, and laughing like idiots... "We re best friends forever, right?" "Won t you talk about your troubles?" And I heard a laugh... made all alone Say, if there s a whole inverted planet on the other side of the mirror, Then there must be another me there... I look at myself in the mirror, and she grins wide And deep in her heart, this is what she thinks "Those without worth should hurry up and die..." Ah, you re dazzling, dazzling, dazzling - life simply isn t fair, is it? It truly seems so happy there, but it must be just the same as here... Ah, it s a dirty, dirty, dirty world; I want it to disappear at once Like the candles on a birthday cake... let it be gone in a "poof" "Good luck"? "Don t falter"? "Don t ever give up"? No, you re all wrong... My wish is plain and simple in the near future, May I at least not commit suicide... Ah, what pretty, pretty, pretty fireworks - life simply isn t fair, is it? When I saw the world as filthy, it was my own eyes that were unclean... Ah, I m foolish, foolish, foolish; I want to disappear at once And like the last launch of fireworks, Let me bloom with a "pop," endure with a "pssh," and vanish in a "poof"... Romaji lyrics (transliterated by vgboy / vgperson)： Mokuhyou nanka nan ni mo nai yume wa antei shita rougo Yaritai koto mo nai shiite iu nara seishun? "Chotto un ga warukattanda" "Jikan ga tarinakatta dake" Sonna koto bakari itteiru ki ga suru "Haguruma ni naru no dake wa yada" "Jibun shika dekinai koto o yaru" Risouron dake wa itsumo rippa de Nanika o iwareru no ga kowai tokumei no iken sura ienai Majime ni ikiru hito o mikudashite Naze watashi wa konna ni mo kachi ga nai no Aa iyashii iyashii iyashii watashi inochi wa byoudou janai ne Konna watashi ga kieta tokoro de daremo naite wa kurenai Aa minikui minikui minikui inochi ima sugu kiete shimaitai Kisetsu hazure ni maichiru koyuki mitai ni "fu" tto kietai "Tomodachi" tte ittai nan nano? Uwattsura toritsukurotte Kudaranai nareai de baka mitai ni waratte "Atashi-tachi shinyuu da yo ne?" "Tsurai koto soudan shite yo?" Kodoku ni hitori de warau koe kikoeta Nee moshimo kagami no mukou-gawa subete ga gyaku no hoshi ga aru nara Soko ni wa mou hitori watashi ga iru wa Kagami ni utsutta watashi o mite kanojo wa nikkori to warau Soshite kokoro no naka de kou omotteru no "Ikiru kachi no nai yatsu wa tottoto shine" Aa mabushii mabushii mabushii anata inochi wa byoudou janai ne Socchi wa hontou ni shiawasesou de kekkyoku kocchi to onnaji ne Aa kitanai kitanai kitanai sekai ima sugu keshite shimaitai Tanjoubi keeki no rousoku mitai ni "fu" tto keshitai "Ganbare"? "Makeru na"? "Akiramecha dame da yo"? Chigau, sou janai Negai wa tanjun meikai shourai no watashi ga Douka jisatsu shimasen you ni Aa kirei na kirei na kirei na hanabi inochi wa byoudou janai ne Sekai ga yogorete mieru toki yogoreteru no wa watashi no me Aa oroka na oroka na oroka na watashi ima sugu kiete shimaitai Saigo ni nokoshita senkouhanabi mitai ni "Pa" tto saite "ji" tto taete "fu" tto kietai [Deadball-P, DeadballP]
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【登録タグ か ランコ ロングスカートパノラマガール 曲 豚乙女 風神少女】 【注意】 現在、このページはJavaScriptの利用が一時制限されています。この表示状態ではトラック情報が正しく表示されません。 この問題は、以下のいずれかが原因となっています。 ページがAMP表示となっている ウィキ内検索からページを表示している これを解決するには、こちらをクリックし、ページを通常表示にしてください。 /** General styling **/ @font-face { font-family Noto Sans JP ; font-display swap; font-style normal; font-weight 350; src url(https //img.atwikiimg.com/www31.atwiki.jp/touhoukashi/attach/2972/10/NotoSansCJKjp-DemiLight.woff2) format( woff2 ), url(https //img.atwikiimg.com/www31.atwiki.jp/touhoukashi/attach/2972/9/NotoSansCJKjp-DemiLight.woff) format( woff ), url(https //img.atwikiimg.com/www31.atwiki.jp/touhoukashi/attach/2972/8/NotoSansCJKjp-DemiLight.ttf) format( truetype ); } @font-face { font-family Noto Sans JP ; font-display swap; font-style normal; font-weight bold; src url(https //img.atwikiimg.com/www31.atwiki.jp/touhoukashi/attach/2972/13/NotoSansCJKjp-Medium.woff2) format( woff2 ), url(https //img.atwikiimg.com/www31.atwiki.jp/touhoukashi/attach/2972/12/NotoSansCJKjp-Medium.woff) format( woff ), url(https //img.atwikiimg.com/www31.atwiki.jp/touhoukashi/attach/2972/11/NotoSansCJKjp-Medium.ttf) format( truetype ); 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imageプラグインエラー ご指定のURLはサポートしていません。png, jpg, gif などの画像URLを指定してください。 このwikiは譜久村聖本スレのテンプレを保管するサイトです。 【譜久村聖本スレテンプレ】 本スレは2ちゃんねるハロプロ板（モーニング娘。（狼）板）にあります。 ◆現行スレ 【モーニング娘。】譜久村聖ちゃん PART15【オールタイム湯上り美人】 http //toki.2ch.net/test/read.cgi/morningcoffee/1297179702/ ◆過去スレ一覧 譜久村聖（ふくむらみずき）ちゃんは2011年1月2日にモーニング娘。に加入した第9期メンバーです。 公式プロフィール http //www.helloproject.com/morningmusume/profile.html imageプラグインエラー ご指定のURLはサポートしていません。png, jpg, gif などの画像URLを指定してください。 譜久村 聖 フクムラ ミズキ 生年月日： 1996年10月30日 血液型： O型 出身地： 東京都 このサイトは分量の問題からテンプレに収録できなかった譜久村聖ちゃんに関するさまざまな情報（プロフィール、画像、動画、エピソードなど）を収集しています。 ♥ページ一覧♥ ○譜久村聖モーニング娘。第9期メンバー決定関連ページ ※リンク切れの場合があります。 ◆モーニング娘。第9期メンバー決定関連公式アナウンス ◆モーニング娘。第9期メンバー決定関連報道 part. 1 ◆モーニング娘。第9期メンバー決定関連報道 part. 2 ◆モーニング娘。第9期メンバー決定関連報道 part. 3 ◆モーニング娘。第9期メンバー決定関連動画 ○画像・動画のページ ※ｸﾚｸﾚ君が発生したときのために。リンク切れの場合があります。 ◆譜久村聖（ハロプロエッグ）画像まとめ from 2008 to 2010 ◆譜久村聖（モーニング娘。）画像まとめ since 2011 ◆譜久村聖関連動画リスト ○譜久村聖関連情報のページ ※報道やブログで言及された譜久村聖情報。 ◆譜久村聖関連ニュース一覧 ◆譜久村聖関連ブログ一覧 ○その他のページ ※サイト・ブログなどで取り上げられた記事やコンサレポの転載、エピソードの紹介、その他もろもろ。 ◆Why is DANCHI-ZUMA called so? ◆レポ等転載1 ◆レポ等転載2 ◆AAについて ◆今週の顔 第509回 2011年1月11日 譜久村聖さん ◆メンズサイゾー ◆フクちゃんのおじいちゃん情報？ ◆モーニング娘。9期メンバーがデ☆ビュー3月号に登場 2 For English speaking people. Welcome here. This is the site to keep the templates of the Fukumura Mizuki main thread. The thread is in Hello!Pro board, generally called Morning Musume (OOKAMI) board, 2channel (Japanese internet forum). Fukumura Mizuki is a member of Morning Musume, one of the most popular idol group of Japan. The site also collects the profile, images, movies, and the episodes of Fukumura Mizuki, but is Japanese only except this page. Here is too simple profile of Fukumura Mizuki, to introduce her and to express her charms. Thanks so much for reading this page. Name Fukumura Mizuki (譜久村 聖) ―Fukumura (譜久村), is a family name of Okinawa. (Perhaps her paternal ancestors came from Okinawa to Tokyo.) ―Mizuki (聖), in the literal meaning of the Chinese character, indicates a (legendary or ideal) person of excellent wisdom and virtue like Confusius in East Asian (Confusian) context, and also means holiness or a saint like St. Augustine in European (Christian) usage. Nickname Fuku-chan, Mii-chan, Mizu-pon Birthdate Oct. 30th, 1996 Zodiac Scorpio Birthplace Tokyo Bloodtype O Height 150.8cm Facemark (Shift_JIS art) ノﾉ∮‘ _l‘） Favorite color pink Has a older brother and a younger brother. Has a Papillon (dog) named Clara, which can have a bipedal (two-legged) walk. (Clara Stood up! Clara Walked! cf. Japanese TV anime, Heidi, the girl of Alps) Looks up to Tsugunaga Momoko, Berryz Kobo, as her senior.
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【Tags Len mayuko tA tM tT tW D】 Original Music title 木偶殉歌 English music title Wood Doll s Song of Martyrdom \ Muppet s Martyred Song Romaji music title Deku Junka Music Lyrics written, Voice edited by mayuko Music arranged by mayuko Singer(s) 鏡音レン (Kagamine Len) Click here for the original Japanese Lyrics English Lyrics (translated by vgboy / vgperson)： Only coldness follows the outlines Gloomy colors appear, only to disappear All traces of color from distant days have faded, And day by day, all shapes rot away Still as beautiful as the bright sun, Hands outstretched, but unable to feel Even should I chase the colors fading away, Won t they someday be erased? As I was that day... My fear of blindness is no more In the prolonged darkness, I am not frightened Even if I had something to mourn for now, It would not bring me dread... Even my memories of the perishing colors are now gone, And even the outlines become warped That last figure I saw before I became a doll... Vividly, I remember that voice shouting Both past days and dim colors flow away, And my hands forever grasp for the sky Wearing down as a piece of chalk, Will someday my anguish too disappear? As we were that day... My fear of blindness is no more In the melting colors, I am not frightened But even now, I mourn, For even your smile has been lost... Echo, echoing, shrieking rain And a voice that will someday go white Echo, echoing laughter, A wailing sign of you as you crumble Not even able to see the outcome, Cursed with these defunct wood doll eyes...! The karakuri puppet s strings were cut... My fear of blindness is no more I mourn not for the same reasons you do Not even in that final moment... I could not then embrace you... Though I have no attachment to the radiant days of old, If you had only lived still, I would search for you who I pine for, Yet, I could not touch you gently... That day I was struck with blindness Was the day I rotted away as a mere wooden doll My regret and my attachments never to fade, My outstretched arms curse the sky Colors dulling, fading... So too do past promises... Receding into slumber... Fading, fading again, And a droplet falls away... My fear of blindness is no more In the prolonged darkness, I am not frightened Though little of you remains in my heart, only that what is left will fade do I now fear... (Forget all...) Romaji lyrics (transliterated by vgboy / vgperson)： Tadoru ringaku wa tsumetasa dake nokoshi Oboroge na iro ga ukande wa kieru Tooi hi ni kieta irodori to omokage Hinihini kuchite yuku dake no sugata wa Utsukushii mama de kagerou no you ni Te o nobashi fureru koto mo dekizu Kiete yuku iro o oimotomete mo Itsuka wa kakikesareru no ka Ano hi no boku no you ni... Moumoku de aru koto no kyoufu wa kieuse Tsudzuku yami ni sae obietari shinai Tada ima mo kuyamu koto ga aru to sureba Osoroi ni narenakatta koto Moushoku-jitsu no kioku mo ima wa naku Tadoru ringaku mo torokete yugamu Deku to natta toki saigo ni mita sugata Nakisakebu sono koe dake ga azayaka ni Usure yuku iro to nagaredasu kako no hi Tsukamu te wa itsumademo uro o kiru Hakua no suna no you ni suberiochite yuku Kurushimi mo itsuka kieru no ka Ano hi no futari no you ni... Moumoku de aru koto no kyoufu wa kieuse Tokete yuku iro ni obietari shinai Tada ima mo kuyamareru no wa Anata no egao made nakusu koto Hibiku hibiku himei no ame Itsuka kawaru hakuji no koe Hibiku hibiku waraigoe wa Kuzure yuku kimi no doukoku no akashi Ketsumatsu mo mirarezu ni Togireta kono deku no ryoume...! Karakuri ningyou no himo wa togirete Moumoku de aru koto no kyoufu wa kieuse Kuyamu no wa kimi to onnaji de nai koto Semete saigo no ano toki ni Kimi o dakishimerarenakatta koto Sanzen no kako no hi ni miren nado nai ga Kimi ga moshimo mada ikiteita toshite Sabishigari ya no kimi o sagashi Naderu koto mo dekinai nante Moumoku de aru koto o ukeireta ano hi Tada no deku tonari kuchite kieta hi ni Koukai mo miren mo kienu mama Nobashita ryoute wa uro o kiru Iro asete kiete yuku Itsuka no yakusoku mo Madoromi ni tokasarete Kieru mata kieru Shizuku ga ochite yuku... Moumoku de aru koto no kyoufu wa kieuse Tsudzuku yami ni sae obietari shinai Kono mune ni nokoru wazuka na Anata ga kieru koto dake o Osorete mogaki aragau (Subete wasurete)